如何简明地给文科生解释曲率(curvature)?

问题补充:作为一个大一学生,我虽然能理解曲率的定义,但还是被他们经典的哲学问题击败了:曲率是啥,挠率(torsion)是啥,咋来的,有啥用?指的是对于函数[公式]相关问题:如何简明的给文科生解释导数?http://www.muhai.net/question/25952605/
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第 1 个回答:
马同学看图学数学,公众号:matongxue314767人赞同了该回答1地球是圆的历史上很长的时间,人们都觉得地球是平的:不过如果在海边,还是容易发现地球其实不是平的。比如极目远眺,发现很远的建筑在海平面以下:加上麦哲伦环球航行、月全食、太空旅行等各种事实的呈现,人们最终可以确定地球是圆的的了(下图是从月球上看地球)。之所以这么难发现地球是圆的,主要是因为地球的半径太大了。2球的曲率下面有三个球体,网球、篮球、地球,半径越小的越容易看出是圆的:随着半径地变大(除了圆心之外,圆能够改变的也只有半径了),越来越不圆了:因此,定义球体或者圆的“圆”的程度,术语叫作曲率,为:其中为球体或者圆的半径,这样半径越小的圆曲率越大,直线可以看作半径为无穷大的圆,其曲率为:这样定义曲率符合我们的直觉。3曲线的曲率很显然,曲线也有不同的弯曲程度:3.1密切圆可以将圆的曲率扩展到曲线上。我们知道两点决定一条直线,比如下面就是曲线的割线:当的时候,得到的就是切线:同样的道理,三个点可以确定一个圆:当时,得到的圆称为密切圆(Osculatingcircle),是对附近的曲线的最佳圆近似:3.2密切圆的半径与曲率可以观察到,在曲线较为平坦的地方,密切圆半径很大,较为弯曲的地方,密切圆半径就较小:这个事实告诉我们,可以用密切圆的曲率来定义曲线的曲率(因为格式所限,详细推导请查看此处,还是挺有意思的,综合应用了线性代数的知识):已知函数在点有二阶导数,且,则此点有密切圆,其半径为:此时,曲线的曲率也就是密切圆的曲率,为:所以密切圆也称为曲线的曲率圆,半径称为曲率半径。4曲率圆的圆心光知道半径是没有办法画出密切圆(曲率圆)的,还必须知道它的圆心在哪里(因为格式所限,详细推导请查看此处):已知函数在点有二阶导数,且,则此点有密切圆(曲率圆),其圆心为:值为:此圆心也称作曲率中心。如果移动,会得到一系列曲线的密切圆的圆心:圆心轨迹称为曲线的渐屈线,其参数方程很显然为:曲线称为圆心轨迹的渐伸线。
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最近编辑于:2014-10-11T07:15:37

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